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343年前的今天 莱布尼茨提出了微积分里的“∫”

2018年10月29日 16:55来源:未知手机版

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343年前的今天,莱布尼茨首次提出了积分符号的使用,成为当今微积分课本中的最常用的数学符号。他也是二进制的发现者,并确认中国人三千年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙。他甚至改造了加法器,其中一台被用作俄罗斯的彼得大帝送给中国皇帝的礼物。即使生活于被成为“天才的世纪”的17世纪中,莱布尼茨依旧是最闪耀的那颗星星。今天,浙江大学数学学院教授蔡天新为你讲讲这位千古智者莱布尼茨的故事。

莱布尼兹塑像 来源/作者摄于莱比锡大学

一个千古绝伦的大智者。——伯特兰·罗素

1.初出茅庐的年轻人

英国哲学家怀特海把17世纪称为“天才的世纪”,大概正是因为“天才的世纪”这个词的诱惑力,驱使我写下了三篇科学随笔,即《费尔马最后的定理》(载《南方周末》,2001年10月26日)、《牛顿在他的非典时期》(载《书城》,2003年第6期)和《隐居的法国人:帕斯卡尔与笛卡尔》(载《读书》,2006年第5期)。也就是说,我已经谈论了17世纪的四位科学天才——三个法国人和一个英国人,现在我必须要说到的是哥特弗里德·威廉·莱布尼茨——那个世纪里最为博学的人,“一个千古绝伦的大智者”(罗素语,《西方哲学史》),一个地地道道的德国人。

1646年7月1日,莱布尼茨出生在德意志东部名城莱比锡,他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。身为教授千金的母亲是他父亲的第三个妻子。他出世时,父亲已经年近半百了,比起同时代的其他天才人物来,这个家庭更像书香门第。老莱布尼茨亲自培养幼子,以至于八岁那年,他便如饥似渴地阅读已故父亲留下的各种拉丁文著作了。不到15岁,莱布尼茨便上了莱比锡大学攻读法律。他在20岁那年递交了一篇出色的博士论文,因为年纪太轻(黑格尔认为是学识过于渊博)被拒,加上此前母亲已去世,他永远离开了故乡。第二年年初,纽伦堡的一所大学授予他博士学位,但他并没有接受该校教授职位的聘书,为了更好地了解世界。那以后,莱布尼茨也没有接受任何一所大学的正式聘请,但这不等于说,他对政治的兴趣胜于学术。

莱布尼兹故居 来源/作者摄于汉诺威

据说莱布尼茨是在大学学习欧几里得《几何原本》时,对数学产生浓厚兴趣的。不过,和前面谈到的那三位法国人一样,莱布尼茨也是在业余时间从事研究工作的。究其原因,17世纪的大学仅是教会的附庸,而哲学仍是神学的奴婢。与此同时,“大多数数学家处在亚里士多德的经院哲学阴影的笼罩之下,数学发展的动力来自于与学院相对抗的文艺复兴时期的人文学者”。我们可以用笛卡尔来与莱布尼茨作一比较,两人都喜欢旅行,只不过前者以军人的身份,后者则作为政客的幕僚;前者在驻扎异国时萌生了解析几何的思想,后者是在肩负外交使命时完成了微积分学的发明,而他们取得这两项举世瞩目的成就时都不到而立之年。

必须指出的是,在莱布尼茨20岁那年,他还递交过另一篇论文《组合的艺术》,帮助他获得了在莱比锡大学讲授哲学的资格,同时使他成为近代逻辑学的先驱和创始人。这篇论文的主要内容是在命题中使用组合的理论,这一理论成为构成一切命题的一种基本方法。更重要的是,这一方法后来被应用到人类思想的表达和真理的阐释中。莱布尼茨首先确认,所有命题都是主词—谓词形式,如“树叶是绿色的”,他毕生都坚持这一假定,并把它不断发展,我们在后面谈论逻辑学时也会提到。也就是说,牛顿只是发明了“连续”的微积分学,而莱布尼茨不仅用自己的方法独立做到了这一点,同时还开启了另一个方向的数学分支——“离散”的组合分析,尽管后一个思想直到19世纪乃至20世纪才变得真正重要起来。

2.巴黎时期的数学家

如同其他跨越多个领域的天才一样,莱布尼茨也把他的青年时代奉献给了数学。不过,我们今天很难相信,这样一位天才人物对数学最初的热情,竟然来自于一种政治野心。在莱布尼茨出生以前,欧洲刚刚经历了宗教冲突和民族运动勃发的“三十年战争”时期,虽然这场战争起始于波西米亚,损失最惨重的却是西班牙和德意志,尤其是后者,在倍受邻国的蹂躏之后,丧失了大部分人口和土地。不过,存活下来的众多地方诸侯的力量反而得到了加强,他们基本上摆脱了神圣罗马帝国皇帝的统治,取得了实际上的主权。那时候的德意志就像两千多年前中国的春秋战国时期那样,每个诸侯下面都有首相、大臣和一批谋士。

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